I
Tu nivel es muy grande, ¡ya quisiera estar a tu altura! Porque cada vez que te veo en diferentes personas me veo sin fuerzas para ir más allá y solucionar esas dudas que me comunicas. Esas dudas creo que son sencillas pero en el momento en que las explico no me llega a gustar lo que digo, me siento mal, siento como nauseas, como vergüenza, pero no me quedo callado. Me sucede particularmente que digo cosas demasiado fáciles de refutar. Me adhiero a cualquier postura pero no sé defender ninguna. Creo que por eso me limito y a veces me baso en otras cuestiones que más bien nacen de mis prejuicios; el asunto no es SABER CALLAR : el asunto de fondo es explicitar eso de lo que se puede hablar por una cuestión de respeto. Pero, ¿y para qué hablar de ello? Para saber, sin embargo, ¿no es mejor hacer? ¿Sabes quién es Sócrates? Es un griego que era capaz de tener una respuesta para todo. Pero lo más importante es que era un griego capaz de plantearles preguntas a todos, por el placer de ver cómo se recepcionaban sus conceptos. Pero Sócrates no era sabio en el sentido de saberlo todo, más bien era muy ingenioso que no es lo mismo. Era ingenioso puesto que sabía hacer las preguntas, jugar con las respuestas y otorgar un beneficio extra al pasante quien no es sino vehículo del logos. El fin de Sócrates era aplicar todo tipo de cuestionamientos de cualquier realidad a otra, de la del zapatero a la del político, de la del criador de reses hasta la del cuadrado dibujado en la tierra. Sócrates era famoso y por eso fue condenado por los poderosos de su ciudad quienes querían ese título solo para ellos.
Se dice que Sócrates, el héroe que se sacrificó por la verdad, dijo alguna vez: “Sólo sé que nada sé”. Lejos de discusión está si lo dijo o no lo dijo. Lo necesario es analizar qué sucede con esta expresión si decimos que es cierta de Sócrates. Procedamos por hipótesis: si Sócrates sabe, considerando que él sabe que no sabe, podemos deducir que Sócrates no sabe. (p → ¬p) Y si Sócrates no sabe nada, entonces lo que dijo será cierto y (por haber dicho cosas verdaderas) Sócrates sabrá algo. (¬p → p) Esta expresión socrática es paradójica en el sentido de que es verdadera y falsa por doble demostración. No es verdadera o falsa por la experiencia sino por la razón; la realidad empírica es dialéctica, esto quiere decir que las cosas presentan contradicciones inherentes en su naturaleza. Pero, cuando dices que la lógica es sólo un lenguaje, que no es más rico que la realidad, que es un mero instrumento, ¿cómo explicas que permita llegar a contradicciones antinaturales, anti-lógicas? Veamos la misma paradoja socrática ahora en una versión más moderna usando lenguajes y proposiciones. ¿Cuáles son las semejanzas y diferencias entre mentir y equivocarse? Parece que existe la misma diferencia que entre lo que es adrede o a propósito y lo que lo accidental o involuntario. Cuando mentimos decimos falsedades por necesidad para escapar de la realidad, pero cuando nos equivocamos decimos cosas falsas por contingencia aprendiendo con ello. ¿Cómo saber si miento o me equivoco? Esto por ahora no se pone en disputa pero mejor veamos el siguiente sistema de obvias oraciones falsas del lenguaje L:
1. El pisco es chileno
2. La Paz es la capital del Perú
3. Todo lo que digo es falso (o es mentira)
Si (por hipótesis) 3 es una oración verdadera, entonces 1 será una oración falsa (esto es correcto y coherente), 2 será una oración falsa (esto es correcto y coherente), y 3 también tendría que ser una oración falsa (esto no es correcto ni coherente (por nuestra hipótesis)). Si 3 es ahora una oración falsa (como acabamos de demostrar suponiendo la verdad de 3) entonces al menos una oración de todas las que digo no es mentira: una de las tres oraciones tendría que ser verdadera; pero 1 no puede ser verdadera, 2 tampoco (la verdad de esas oraciones es obvia, evidente) sólo queda que 3 lo sea, es decir, 3 es verdadera. Lo mismo sucederá cuando se suponga la falsedad de 3, en vez de primero demostrarla. Si 3 es falso, 3 será verdadero, y si 3 es verdadero, entonces 3 es falso. Esta es una versión de la famosa paradoja del Mentiroso. ¿Qué es una paradoja? Se presenta una paradoja cuando se demuestra algo que refuta tu supuesto inicial y cuando a partir de eso demostrado se puede inferir tu supuesto inicial. Una paradoja también es suponer cualquier cosa y llegar a contradicciones necesarias, es decir, siempre verdaderas. ¿Una contradicción verdadera? ¿verdades contradictorias? Consecuencia: los valores de verdad y falsedad al parecer no son conjuntos disjuntos, es posible hallar mezclas intermedias. La renovación de la lógica es inminente. Otro tipo de paradoja surge en la matemática, la llamada paradoja de Cantor. Se habla de un conjunto universal que contiene a todos los conjuntos. Uno de esos conjuntos a los que contiene podría ser el mismo conjunto potencia del conjunto universal. Este conjunto por estar dentro de otro mayor ha de tener tantos o menos elementos como aquel conjunto dentro del cual está. {n(U) ≥ n[Pot(U)] } ↔ p Sin embargo, según un teorema de Cantor, este conjunto potencia siempre ha de tener más elementos que aquel conjunto del cual es potencia. {n(U)< n[Pot(U)]} ↔ ¬p. Tanto p como ¬p son deducibles, sin suponer otra cosa que la existencia del conjunto universal que lo contiene todo. Este conjunto que lo contiene todo ha sido la base para otra paradoja que se deriva de la de Cantor y que se comporta de la misma manera en la que se comporta la paradoja del Mentiroso, la paradoja de Russell. Esta paradoja de alguna manera ataca los criterios posibles para clasificar los elementos de este conjunto universal y además critica la posibilidad de un conjunto de referirse, relacionarse, reducirse, pertenecerse, predicarse o describirse a sí mismo. Consideremos el conjunto universal, dividamos a los conjuntos en dos tomando en cuenta el criterio de si se contienen o no se contienen a sí mismos. Si no se contienen diremos que son normales, si se contienen diremos que son anormales. Debemos aclarar esto enseguida. Por ejemplo: sean los conjuntos A={p,q,r} y B={B, C, D}. De acuerdo a nuestro criterio A es un conjunto normal mientras B es anormal. Ahora bien, digamos que sólo exista E={}. E sería parte de los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, es decir, sería normal. Pero si construimos el conjunto R de los conjuntos normales, diremos que R contiene a E, es decir, R={E}. ¿Cómo es R? ¿es normal o anormal? Podemos decir que R es normal puesto que no se contiene. Pero si R es normal, entonces debe estar dentro de los conjunto normales, es decir R = {E, R}. Notemos que ahora R resulta que sí se pertenece. Esto significa que R es anormal. Pero si suponemos que R es anormal, no debería estar dentro de R que es el conjunto de todos los conjunto normales, es decir, R = {E}. Notemos que ahora R resulta que no se contiene a sí mismo. Esto significa que R es normal. R es normal y anormal. Esto es contradictorio, si supone que es normal refutamos nuestra hipótesis, y si suponemos que no es normal, también refutamos nuestra hipótesis. Esta paradoja contiene los dos efectos que nos causan las paradojas del Mentiroso y de Cantor, presenta esta autocontradicción, o autorefutación de la suposición del valor veritativo de una oración, y además está expresado en un lenguaje matemático. La paradoja debe ser objeto de una teoría. La teoría de las paradojas o paradojología es una postura filosófica que sostiene que en el mundo tal y como está, podemos ver comprobada la irrupción de las paradojas aunque hablar sobre ellas sea inexacto por su capacidad de ser y no ser un problema. Todo es contradictorio. Pero más que contradictorio, es verdaderamente contradictorio, o mejor aún no es contradictorio. Con las paradojas nos arriesgamos a exagerar el escepticismo, y a hundirnos en la convicción de que es probable que el mundo no sea de todo real. Las paradojas constituyen la esencia del mundo, la razón de ser de su existencia y dinámica. La metáfora que nos puede ayudar a entender es la biológica: la paradoja es una enfermedad que nos fortalece y nos beneficia aunque parezca que en realidad sufrimos. El terror está en elegir las palabras adecuadas para decir algo sobre ellas. Esto es difícil. Los lugares en el que las paradojas se dan son propios de la vida humana, ella misma proporciona una antropología del hombre como un ser que miente, que lo hace sin querer hacerlo porque es imposible no caer en ellas. El ser se condena en su propio lenguaje: vale más guardar silencio que no decir nada. Pero caer en las paradojas no implica ignorarlas. El hombre es difícil de conocer: cuando quieres ver cómo piensa ves como piensas tú con respecto a él: de las personas únicamente puedes saber lo coloquial, aquello que no podemos conocer a menos que contraigamos vínculos sentimentales de dominio. El lenguaje absorbe al ser humano quien por la boca mata la realidad. El lenguaje es un sistema de comunicación abierto que siempre está en capacidad de crear nuevas construcciones. Y para evitar una colisión el ser humano ha inventado un concepto: el metalenguaje. Desde el metalenguaje podemos expresarnos sobre lo que sucede en el lenguaje. Podemos usar el lenguaje para comunicarnos con los otros o para escribir sobre un determinado fenómeno científico. Pero también podemos hablar sobre la estructura, funcionamiento y dinámica del lenguaje. En este último caso, usamos un metalenguaje: un lenguaje de nivel superior. Sucede entonces que la lógica presta al lenguaje una de sus propiedades: el lenguaje y la realidad se corresponden resultando en la mente un suceso
Pongamos ejemplos. Decir
(1) “Desde que te vi, no te he podido borrar de mi pensamiento”
está en un nivel cero de la jerarquía de lenguajes. Decir
(2)“La oración (1) es una negación”
(3) “El sujeto de la oración 1 es tácito” está en un nivel 1: en el meta-lenguaje. Finalmente, decir
(4) “La oración 3 es verdadera” está en un nivel 2: en el meta-metalenguaje.
Tomemos en cuenta el teorema de la verdad: p ↔ p es verdadera. Recordemos el conjunto de Russell: r ↔ r es elemental (donde ser elemental significa ser parte de algún conjunto). El primer teorema se convierte en una contradicción haciendo que en el primer miembro p = p es falso: p es falso ↔ p es verdadera y cuando en el otro teorema hacemos que r = r es anti-elemental (donde ser anti-elemental significa no ser parte de conjunto alguno). r es anti-elemental ↔ r es elemental. Decir “esto es falso” o “esto es anti-elemental” genera una contradicción. “Todo lo que digo es falso” es verdadero. Esto quiere que todo lo que he dicho es falso. Sin embargo esa oración “todo lo que digo es falso” (que representaremos como t) es una oración verdadera. Esta, la oración que afirma que t es verdadera es la oración A. Y como podemos comprobar A es verdadera. Si llamamos a esta oración B podemos afirmar y comprobar que B es verdadera. Irónicamente, (a pesar de que todo era falso) algunas verdades se van descubriendo. El metalenguaje es un nivel superior del lenguaje en el cual se habla del lenguaje. Un conjunto que contiene a otro conjunto es como un lenguaje que habla acerca del lenguaje.
Tu nivel es muy grande, ¡ya quisiera estar a tu altura! Porque cada vez que te veo en diferentes personas me veo sin fuerzas para ir más allá y solucionar esas dudas que me comunicas. Esas dudas creo que son sencillas pero en el momento en que las explico no me llega a gustar lo que digo, me siento mal, siento como nauseas, como vergüenza, pero no me quedo callado. Me sucede particularmente que digo cosas demasiado fáciles de refutar. Me adhiero a cualquier postura pero no sé defender ninguna. Creo que por eso me limito y a veces me baso en otras cuestiones que más bien nacen de mis prejuicios; el asunto no es SABER CALLAR : el asunto de fondo es explicitar eso de lo que se puede hablar por una cuestión de respeto. Pero, ¿y para qué hablar de ello? Para saber, sin embargo, ¿no es mejor hacer? ¿Sabes quién es Sócrates? Es un griego que era capaz de tener una respuesta para todo. Pero lo más importante es que era un griego capaz de plantearles preguntas a todos, por el placer de ver cómo se recepcionaban sus conceptos. Pero Sócrates no era sabio en el sentido de saberlo todo, más bien era muy ingenioso que no es lo mismo. Era ingenioso puesto que sabía hacer las preguntas, jugar con las respuestas y otorgar un beneficio extra al pasante quien no es sino vehículo del logos. El fin de Sócrates era aplicar todo tipo de cuestionamientos de cualquier realidad a otra, de la del zapatero a la del político, de la del criador de reses hasta la del cuadrado dibujado en la tierra. Sócrates era famoso y por eso fue condenado por los poderosos de su ciudad quienes querían ese título solo para ellos.
Se dice que Sócrates, el héroe que se sacrificó por la verdad, dijo alguna vez: “Sólo sé que nada sé”. Lejos de discusión está si lo dijo o no lo dijo. Lo necesario es analizar qué sucede con esta expresión si decimos que es cierta de Sócrates. Procedamos por hipótesis: si Sócrates sabe, considerando que él sabe que no sabe, podemos deducir que Sócrates no sabe. (p → ¬p) Y si Sócrates no sabe nada, entonces lo que dijo será cierto y (por haber dicho cosas verdaderas) Sócrates sabrá algo. (¬p → p) Esta expresión socrática es paradójica en el sentido de que es verdadera y falsa por doble demostración. No es verdadera o falsa por la experiencia sino por la razón; la realidad empírica es dialéctica, esto quiere decir que las cosas presentan contradicciones inherentes en su naturaleza. Pero, cuando dices que la lógica es sólo un lenguaje, que no es más rico que la realidad, que es un mero instrumento, ¿cómo explicas que permita llegar a contradicciones antinaturales, anti-lógicas? Veamos la misma paradoja socrática ahora en una versión más moderna usando lenguajes y proposiciones. ¿Cuáles son las semejanzas y diferencias entre mentir y equivocarse? Parece que existe la misma diferencia que entre lo que es adrede o a propósito y lo que lo accidental o involuntario. Cuando mentimos decimos falsedades por necesidad para escapar de la realidad, pero cuando nos equivocamos decimos cosas falsas por contingencia aprendiendo con ello. ¿Cómo saber si miento o me equivoco? Esto por ahora no se pone en disputa pero mejor veamos el siguiente sistema de obvias oraciones falsas del lenguaje L:
1. El pisco es chileno
2. La Paz es la capital del Perú
3. Todo lo que digo es falso (o es mentira)
Si (por hipótesis) 3 es una oración verdadera, entonces 1 será una oración falsa (esto es correcto y coherente), 2 será una oración falsa (esto es correcto y coherente), y 3 también tendría que ser una oración falsa (esto no es correcto ni coherente (por nuestra hipótesis)). Si 3 es ahora una oración falsa (como acabamos de demostrar suponiendo la verdad de 3) entonces al menos una oración de todas las que digo no es mentira: una de las tres oraciones tendría que ser verdadera; pero 1 no puede ser verdadera, 2 tampoco (la verdad de esas oraciones es obvia, evidente) sólo queda que 3 lo sea, es decir, 3 es verdadera. Lo mismo sucederá cuando se suponga la falsedad de 3, en vez de primero demostrarla. Si 3 es falso, 3 será verdadero, y si 3 es verdadero, entonces 3 es falso. Esta es una versión de la famosa paradoja del Mentiroso. ¿Qué es una paradoja? Se presenta una paradoja cuando se demuestra algo que refuta tu supuesto inicial y cuando a partir de eso demostrado se puede inferir tu supuesto inicial. Una paradoja también es suponer cualquier cosa y llegar a contradicciones necesarias, es decir, siempre verdaderas. ¿Una contradicción verdadera? ¿verdades contradictorias? Consecuencia: los valores de verdad y falsedad al parecer no son conjuntos disjuntos, es posible hallar mezclas intermedias. La renovación de la lógica es inminente. Otro tipo de paradoja surge en la matemática, la llamada paradoja de Cantor. Se habla de un conjunto universal que contiene a todos los conjuntos. Uno de esos conjuntos a los que contiene podría ser el mismo conjunto potencia del conjunto universal. Este conjunto por estar dentro de otro mayor ha de tener tantos o menos elementos como aquel conjunto dentro del cual está. {n(U) ≥ n[Pot(U)] } ↔ p Sin embargo, según un teorema de Cantor, este conjunto potencia siempre ha de tener más elementos que aquel conjunto del cual es potencia. {n(U)< n[Pot(U)]} ↔ ¬p. Tanto p como ¬p son deducibles, sin suponer otra cosa que la existencia del conjunto universal que lo contiene todo. Este conjunto que lo contiene todo ha sido la base para otra paradoja que se deriva de la de Cantor y que se comporta de la misma manera en la que se comporta la paradoja del Mentiroso, la paradoja de Russell. Esta paradoja de alguna manera ataca los criterios posibles para clasificar los elementos de este conjunto universal y además critica la posibilidad de un conjunto de referirse, relacionarse, reducirse, pertenecerse, predicarse o describirse a sí mismo. Consideremos el conjunto universal, dividamos a los conjuntos en dos tomando en cuenta el criterio de si se contienen o no se contienen a sí mismos. Si no se contienen diremos que son normales, si se contienen diremos que son anormales. Debemos aclarar esto enseguida. Por ejemplo: sean los conjuntos A={p,q,r} y B={B, C, D}. De acuerdo a nuestro criterio A es un conjunto normal mientras B es anormal. Ahora bien, digamos que sólo exista E={}. E sería parte de los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, es decir, sería normal. Pero si construimos el conjunto R de los conjuntos normales, diremos que R contiene a E, es decir, R={E}. ¿Cómo es R? ¿es normal o anormal? Podemos decir que R es normal puesto que no se contiene. Pero si R es normal, entonces debe estar dentro de los conjunto normales, es decir R = {E, R}. Notemos que ahora R resulta que sí se pertenece. Esto significa que R es anormal. Pero si suponemos que R es anormal, no debería estar dentro de R que es el conjunto de todos los conjunto normales, es decir, R = {E}. Notemos que ahora R resulta que no se contiene a sí mismo. Esto significa que R es normal. R es normal y anormal. Esto es contradictorio, si supone que es normal refutamos nuestra hipótesis, y si suponemos que no es normal, también refutamos nuestra hipótesis. Esta paradoja contiene los dos efectos que nos causan las paradojas del Mentiroso y de Cantor, presenta esta autocontradicción, o autorefutación de la suposición del valor veritativo de una oración, y además está expresado en un lenguaje matemático. La paradoja debe ser objeto de una teoría. La teoría de las paradojas o paradojología es una postura filosófica que sostiene que en el mundo tal y como está, podemos ver comprobada la irrupción de las paradojas aunque hablar sobre ellas sea inexacto por su capacidad de ser y no ser un problema. Todo es contradictorio. Pero más que contradictorio, es verdaderamente contradictorio, o mejor aún no es contradictorio. Con las paradojas nos arriesgamos a exagerar el escepticismo, y a hundirnos en la convicción de que es probable que el mundo no sea de todo real. Las paradojas constituyen la esencia del mundo, la razón de ser de su existencia y dinámica. La metáfora que nos puede ayudar a entender es la biológica: la paradoja es una enfermedad que nos fortalece y nos beneficia aunque parezca que en realidad sufrimos. El terror está en elegir las palabras adecuadas para decir algo sobre ellas. Esto es difícil. Los lugares en el que las paradojas se dan son propios de la vida humana, ella misma proporciona una antropología del hombre como un ser que miente, que lo hace sin querer hacerlo porque es imposible no caer en ellas. El ser se condena en su propio lenguaje: vale más guardar silencio que no decir nada. Pero caer en las paradojas no implica ignorarlas. El hombre es difícil de conocer: cuando quieres ver cómo piensa ves como piensas tú con respecto a él: de las personas únicamente puedes saber lo coloquial, aquello que no podemos conocer a menos que contraigamos vínculos sentimentales de dominio. El lenguaje absorbe al ser humano quien por la boca mata la realidad. El lenguaje es un sistema de comunicación abierto que siempre está en capacidad de crear nuevas construcciones. Y para evitar una colisión el ser humano ha inventado un concepto: el metalenguaje. Desde el metalenguaje podemos expresarnos sobre lo que sucede en el lenguaje. Podemos usar el lenguaje para comunicarnos con los otros o para escribir sobre un determinado fenómeno científico. Pero también podemos hablar sobre la estructura, funcionamiento y dinámica del lenguaje. En este último caso, usamos un metalenguaje: un lenguaje de nivel superior. Sucede entonces que la lógica presta al lenguaje una de sus propiedades: el lenguaje y la realidad se corresponden resultando en la mente un suceso
Pongamos ejemplos. Decir
(1) “Desde que te vi, no te he podido borrar de mi pensamiento”
está en un nivel cero de la jerarquía de lenguajes. Decir
(2)“La oración (1) es una negación”
(3) “El sujeto de la oración 1 es tácito” está en un nivel 1: en el meta-lenguaje. Finalmente, decir
(4) “La oración 3 es verdadera” está en un nivel 2: en el meta-metalenguaje.
Tomemos en cuenta el teorema de la verdad: p ↔ p es verdadera. Recordemos el conjunto de Russell: r ↔ r es elemental (donde ser elemental significa ser parte de algún conjunto). El primer teorema se convierte en una contradicción haciendo que en el primer miembro p = p es falso: p es falso ↔ p es verdadera y cuando en el otro teorema hacemos que r = r es anti-elemental (donde ser anti-elemental significa no ser parte de conjunto alguno). r es anti-elemental ↔ r es elemental. Decir “esto es falso” o “esto es anti-elemental” genera una contradicción. “Todo lo que digo es falso” es verdadero. Esto quiere que todo lo que he dicho es falso. Sin embargo esa oración “todo lo que digo es falso” (que representaremos como t) es una oración verdadera. Esta, la oración que afirma que t es verdadera es la oración A. Y como podemos comprobar A es verdadera. Si llamamos a esta oración B podemos afirmar y comprobar que B es verdadera. Irónicamente, (a pesar de que todo era falso) algunas verdades se van descubriendo. El metalenguaje es un nivel superior del lenguaje en el cual se habla del lenguaje. Un conjunto que contiene a otro conjunto es como un lenguaje que habla acerca del lenguaje.
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